2. Найдите значение выражения 7^2 ' 7^9 (7^4)^2 -17^2 + 27^0. 1) -12 2) 55 3) 81 4) 14

Задание 2. Вычисление значения выражения

Для вычисления значения выражения упростим сначала дробь, затем выполним действия со степенями и числами.

Дано:

• Выражение: \( \frac{7^2 \cdot 7^9}{(7^4)^2} - 17^2 + 27^0 \)

Найти: значение выражения.

Решение:

1. Упростим дробную часть, используя свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( (a^m)^n = a^{m · n} \):
   \( \frac{7^2 \cdot 7^9}{(7^4)^2} = \frac{7^{2+9}}{7^{4 \u00B7 2}} = \frac{7^{11}}{7^8} \)
2. Продолжим упрощение, используя свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
   \( \frac{7^{11}}{7^8} = 7^{11-8} = 7^3 \)
3. Вычислим \( 7^3 \):
   \( 7^3 = 7 \u00B7 7 \u00B7 7 = 49 \u00B7 7 = 343 \)
4. Теперь вычислим остальные части выражения:
   \( 17^2 = 17 \u00B7 17 = 289 \)
5. Любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1:
   \( 27^0 = 1 \)
6. Подставим полученные значения обратно в выражение:
   \( 343 - 289 + 1 \)
7. Выполним вычисления:
   \( 343 - 289 = 54 \)
8. \( 54 + 1 = 55 \)

Ответ: 55.