3. Найдите значение выражения x₀ − y₀, если (x₀; y₀) — решение системы уравнений { 7(2x − 3) − 3(4y − 3) = 20 { 0,3x + 0,2y = 1,6. 1) 1 2) 2 3) 3 4) 6

Задание 3. Решение системы уравнений и нахождение значения выражения

Сначала решим систему уравнений, а затем найдем значение выражения \( x_0 - y_0 \).

Дано:

• Система уравнений:
  \( \begin{cases} 7(2x - 3) - 3(4y - 3) = 20 \\ 0,3x + 0,2y = 1,6 \end{cases} \)
• Требуется найти: \( x_0 - y_0 \), где \( (x_0; y_0) \) — решение системы.

Решение:

1. Упростим первое уравнение системы:
   \( 7(2x - 3) - 3(4y - 3) = 20 \)
   \( 14x - 21 - 12y + 9 = 20 \)
   \( 14x - 12y - 12 = 20 \)
   \( 14x - 12y = 20 + 12 \)
   \( 14x - 12y = 32 \)
2. Разделим обе части упрощенного первого уравнения на 2, чтобы уменьшить коэффициенты:
   \( 7x - 6y = 16 \)
3. Умножим второе уравнение \( 0,3x + 0,2y = 1,6 \) на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
   \( 3x + 2y = 16 \)
4. Теперь система выглядит так:
   \( \begin{cases} 7x - 6y = 16 \\ 3x + 2y = 16 \end{cases} \)
5. Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
   \( 3 \u00B7 (3x + 2y) = 3 \u00B7 16 \)
   \( 9x + 6y = 48 \)
6. Теперь сложим первое уравнение \( 7x - 6y = 16 \) с полученным уравнением \( 9x + 6y = 48 \):
   \( (7x - 6y) + (9x + 6y) = 16 + 48 \)
   \( 7x + 9x - 6y + 6y = 64 \)
   \( 16x = 64 \)
7. Найдем \( x \):
   \( x = \frac{64}{16} = 4 \)
8. Подставим найденное значение \( x = 4 \) во второе уравнение \( 3x + 2y = 16 \) (или в его упрощенный вид \( 9x + 6y = 48 \)):
   \( 3(4) + 2y = 16 \)
   \( 12 + 2y = 16 \)
9. Вычтем 12 из обеих частей:
   \( 2y = 16 - 12 \)
   \( 2y = 4 \)
10. Найдем \( y \):
    \( y = \frac{4}{2} = 2 \)
11. Решение системы: \( (x_0; y_0) = (4; 2) \).
12. Найдем значение выражения \( x_0 - y_0 \):
    \( 4 - 2 = 2 \)

Ответ: 2.