6. Решите задачу. Брат в два раза старше сестры. Сколько лет брату, если четыре года назад он был втрое старше сестры?

Задание 6. Решение задачи

Обозначим возраст брата и сестры переменными и составим систему уравнений, чтобы найти их текущий возраст.

Дано:

• Брат в 2 раза старше сестры.
• 4 года назад брат был в 3 раза старше сестры.

Найти: возраст брата.

Решение:

1. Пусть \( x \) — текущий возраст сестры, а \( y \) — текущий возраст брата.
2. Согласно первому условию, брат в 2 раза старше сестры:
3. \( y = 2x \)
4. Четыре года назад возраст сестры был \( x - 4 \), а возраст брата — \( y - 4 \).
5. Согласно второму условию, четыре года назад брат был в 3 раза старше сестры:
6. \( y - 4 = 3(x - 4) \)
7. Подставим первое уравнение \( y = 2x \) во второе уравнение:
   \( 2x - 4 = 3(x - 4) \)
8. Раскроем скобки:
   \( 2x - 4 = 3x - 12 \)
9. Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
   \( 12 - 4 = 3x - 2x \)
   \( 8 = x \)
10. Итак, текущий возраст сестры \( x = 8 \) лет.
11. Найдем текущий возраст брата, используя первое условие \( y = 2x \):
    \( y = 2 \u00B7 8 = 16 \) лет.
12. Проверим второе условие: 4 года назад сестре было \( 8 - 4 = 4 \) года, а брату \( 16 - 4 = 12 \) лет. Действительно, \( 12 = 3 \u00B7 4 \).

Ответ: Брату 16 лет.