2. Найти: 1) Sбок; 2) Sполн. По рисунку основание призмы — равнобедренный треугольник со сторонами 4, 4 и 6; угол между ребром основания A₁A₃ и диагональю A₁′A₃ равен 60°.

Стороны основания равны 4, 4 и 6, поэтому его периметр \(P=14\). В прямоугольной боковой грани проекция диагонали \(A_1'A_3\) на основание — сторона \(A_1A_3=4\), а высота призмы перпендикулярна основанию. Поэтому \(\tan 60^\circ=h/4\), откуда \(h=4\sqrt3\).

Тогда \(S_{бок}=Ph=14\cdot4\sqrt3=56\sqrt3\).

Полупериметр основания равен 7. По формуле Герона площадь треугольника: \(S_{осн}=\sqrt{7(7-4)(7-4)(7-6)}=3\sqrt7\).

Следовательно, \(S_{полн}=S_{бок}+2S_{осн}=56\sqrt3+6\sqrt7\).

Ответ: 1) \(56\sqrt3\); 2) \(56\sqrt3+6\sqrt7\).