4. Дано: A₁A₂A₃A₄ — ромб. A₁A₃ = 24, A₂A₄ = 10. По рисунку угол между диагональю A₃′A₄ и стороной основания A₃A₄ равен 45°. Найти Sполн.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому сторона основания \(a=\sqrt{12^2+5^2}=13\). Периметр основания \(P=52\), а площадь ромба \(S_{осн}=\frac{24\cdot10}{2}=120\).

В прямоугольной боковой грани диагональ \(A_3'A_4\) образует с основанием угол 45°. Её горизонтальная проекция — сторона \(A_3A_4=13\), поэтому \(\tan45^\circ=h/13\), откуда \(h=13\).

Тогда \(S_{полн}=Ph+2S_{осн}=52\cdot13+2\cdot120=676+240=916\).

Ответ: 916.