5. Дано: A₁A₂A₃A₄ — ромб, сторона A₁A₄ = 4, угол A₁A₂A₃ = 120°, высота призмы A₁A₁′ = 3. Найти A₁′A₃′, A₂′A₄.

Диагональ \(A_1A_3\) лежит напротив угла 120°. По теореме косинусов \(A_1A_3^2=4^2+4^2-2\cdot4\cdot4\cos120^\circ=48\), значит, \(A_1A_3=4\sqrt3\). Верхнее основание равно нижнему, следовательно, \(A_1'A_3'=4\sqrt3\).

Диагональ \(A_2A_4\) ромба лежит напротив угла 60°: \(A_2A_4^2=4^2+4^2-2\cdot4\cdot4\cos60^\circ=16\), поэтому \(A_2A_4=4\). Отрезок \(A_2'A_4\) — диагональ прямоугольника с катетами 4 и 3, значит, \(A_2'A_4=\sqrt{4^2+3^2}=5\).

Ответ: \(A_1'A_3'=4\sqrt3\), \(A_2'A_4=5\).