3. Дано: Sполн. = 378. На рисунке стороны треугольного основания равны 13, 14 и 15. Найти A₁A₁′.

Полупериметр основания: \(p=(13+14+15)/2=21\). По формуле Герона площадь основания \(S_{осн}=\sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6}=84\).

Боковая площадь равна \(S_{бок}=378-2\cdot84=210\). Периметр основания равен 42, поэтому для высоты призмы \(h=210/42=5\).

В прямой призме \(A_1A_1'=h\).

Ответ: \(A_1A_1'=5\).