2. Найти \(2 g\alpha\), если \(\cos\alpha=\dfrac{5\sqrt{34}}{34}\), \(\alpha\in\mathrm{IV}\) четверти.

Чёрная запись указывает IV четверть, а красная пометка, по-видимому, — I четверть. Поскольку \(\cos\alpha=\dfrac{5}{\sqrt{34}}\), имеем \(\sin^2\alpha=1-\dfrac{25}{34}=\dfrac{9}{34}\), то есть \(|\sin\alpha|=\dfrac{3}{\sqrt{34}}\).

В IV четверти синус отрицателен: \( g\alpha=\dfrac{-3/\sqrt{34}}{5/\sqrt{34}}=-\dfrac{3}{5}\). Следовательно, \(2 g\alpha=-\dfrac{6}{5}\).

Если верна красная пометка о I четверти, синус положителен и \(2 g\alpha=\dfrac{6}{5}\).

Ответ: при условии из чёрной записи \(-\dfrac{6}{5}\); если подразумевалась I четверть, \(\dfrac{6}{5}\).