5. Упростить выражение: \(10+5 g^2\beta+5\ctg^2\beta\).

Вынесем общий множитель 5: \(10+5 g^2\beta+5\ctg^2\beta=5(2+ g^2\beta+\ctg^2\beta)\).

Так как \(( g\beta+\ctg\beta)^2= g^2\beta+2+\ctg^2\beta\), получаем \(5( g\beta+\ctg\beta)^2\).

Красная запись \(14+7 g^2\beta+7\ctg^2\beta\) не равна исходному выражению: коэффициенты изменены.

Ответ: \(5( g\beta+\ctg\beta)^2\).