3. Найти \(11\cos^2\alpha\), если \( g\alpha=\dfrac{2\sqrt7}{7}\), \(\alpha\in\mathrm{III}\) четверти.

Используем тождество \(1+ g^2\alpha=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}\).

\( g^2\alpha=\left(\dfrac{2\sqrt7}{7}\right)^2=\dfrac{4}{7}\), поэтому \(\cos^2\alpha=\dfrac{1}{1+4/7}=\dfrac{7}{11}\).

Тогда \(11\cos^2\alpha=11\cdot\dfrac{7}{11}=7\). Квадрат косинуса не зависит от знака косинуса в выбранной четверти.

Ответ: 7.