2. Найти координаты точек пересечения параболы y = 2x + 3-х² и прямой y=-x+5

Решение:

Чтобы найти точки пересечения параболы и прямой, нужно приравнять их уравнения, так как в точках пересечения значения y равны.

1. Приравниваем уравнения:

   2x + 3 - x² = -x + 5

2. Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

   -x² + 2x + x + 3 - 5 = 0

   -x² + 3x - 2 = 0

3. Умножим уравнение на -1 для удобства:

   x² - 3x + 2 = 0

4. Решаем квадратное уравнение, используя дискриминант:

   D = b² - 4ac

   D = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1

   √D = √1 = 1

5. Находим значения x:

   x₁ = (-(-3) + 1) / (2 * 1) = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2

   x₂ = (-(-3) - 1) / (2 * 1) = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1

6. Находим соответствующие значения y, подставляя x в любое из исходных уравнений. Возьмем уравнение прямой y = -x + 5:

   Для x₁ = 2: y₁ = -2 + 5 = 3

   Для x₂ = 1: y₂ = -1 + 5 = 4

Ответ: Координаты точек пересечения: (2; 3) и (1; 4).