4. Известно, что число 3 является одним из корней уравнения ax² + 2x + 3 = 0. Найти коэффициент а и второй корень этого уравнения

Решение:

Если число 3 является корнем уравнения ax² + 2x + 3 = 0, то при подстановке x = 3 в уравнение, оно должно обратиться в верное равенство.

1. Подставляем x = 3 в уравнение:

   a * (3)² + 2 * 3 + 3 = 0

   a * 9 + 6 + 3 = 0

   9a + 9 = 0

2. Находим коэффициент 'a':

   9a = -9

   a = -9 / 9

   a = -1

3. Теперь у нас есть полное уравнение:

   -x² + 2x + 3 = 0

4. Найдем второй корень. Можно использовать теорему Виета или найти корни через дискриминант. Используем теорему Виета:

   Для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, сумма корней x₁ + x₂ = -b/a, а произведение корней x₁ * x₂ = c/a.

   В нашем уравнении: a = -1, b = 2, c = 3. Один из корней x₁ = 3.

5. Находим второй корень (x₂) по сумме корней:

   x₁ + x₂ = -b/a

   3 + x₂ = -2 / (-1)

   3 + x₂ = 2

   x₂ = 2 - 3

   x₂ = -1

6. Проверим, найдя второй корень по произведению корней:

   x₁ * x₂ = c/a

   3 * x₂ = 3 / (-1)

   3 * x₂ = -3

   x₂ = -3 / 3

   x₂ = -1

Ответ: Коэффициент a = -1. Второй корень уравнения равен -1.