2. Найти первообразную, график которой проходит через т. A. а) \(f(x)=3x^2-2x+4\); A(-1; 1). б) \(f(x)=4x+\frac{1}{x^2}\); A(-1; 4).

а) Интегрируем функцию: \(F(x)=x^3-x^2+4x+C\).

Подставляем координаты точки A: \(F(-1)=1\), поэтому \(-1-1-4+C=1\), откуда \(C=7\).

б) Интегрируем функцию: \(F(x)=2x^2-\frac{1}{x}+C\), при \(x\ne0\).

Подставляем координаты точки A: \(F(-1)=4\), поэтому \(2+1+C=4\), откуда \(C=1\).

Ответ: а) \(F(x)=x^3-x^2+4x+7\); б) \(F(x)=2x^2-\frac{1}{x}+1\).