3. Вычислить интеграл. а) $\int_1^2\left(3x^2-4x-\frac{2}{x^2}\right)dx$. б) $\int_1^4(4\sqrt{x}-3x^2)dx$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Вычислить интеграл. а) $\int_1^2\left(3x^2-4x-\frac{2}{x^2}\right)dx$. б) $\int_1^4(4\sqrt{x}-3x^2)dx$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Первообразная подынтегральной функции: $F(x)=x^3-2x^2+\frac{2}{x}$.

По формуле Ньютона—Лейбница: $\int_1^2\left(3x^2-4x-\frac{2}{x^2}\right)dx=F(2)-F(1)=(8-8+1)-(1-2+2)=0$.

б) Первообразная: $G(x)=\frac{8}{3}x^{3/2}-x^3$.

Вычисляем значения на пределах: $G(4)-G(1)=\left(\frac{64}{3}-64\right)-\left(\frac{8}{3}-1\right)=-\frac{133}{3}$.

Ответ: а) $0$; б) $-\frac{133}{3}$.

3. Вычислить интеграл. а) \(\int_1^2\left(3x^2-4x-\frac{2}{x^2}\right)dx\). б) \(\int_1^4(4\sqrt{x}-3x^2)dx\).