2. Найти радиус описанной окружности прямоугольного треугольника с острым углом 30 градусов и прилежащим к нему катетом \(12\sqrt{3}\) см.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Катет, прилежащий к углу 30°, является большим катетом.

Для треугольника с углами 30°, 60° и 90° отношения сторон равны \(1:\sqrt{3}:2\).

Пусть меньший катет равен \(a\). Тогда больший катет равен \(a\sqrt{3}\):

\(a\sqrt{3}=12\sqrt{3}\), откуда \(a=12\) см.

Гипотенуза: \(2a=24\) см.

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы:

\(R=\frac{24}{2}=12\) см.

Ответ: 12 см.