2. Найти sina, tga, sin2a, cos2a, если cos a = -9/41 и π/2 < a < π;

2. Находим значения тригонометрических функций:

Дано:

• cos a = -\( \frac{9}{41} \)
• \( \frac{\pi}{2} < a < \pi \) (угол 'a' во II четверти)

Найти: sina, tga, sin2a, cos2a

Решение:

1. Находим sina:

Используем основное тригонометрическое тождество: sin²a + cos²a = 1.

sin²a = 1 - cos²a = 1 - (\( \frac{-9}{41} \))² = 1 - \( \frac{81}{1681} \) = \( \frac{1681 - 81}{1681} \) = \( \frac{1600}{1681} \).

Так как угол 'a' находится во II четверти, где синус положителен, то:

sina = \( \sqrt{\frac{1600}{1681}} \) = \( \frac{40}{41} \).

2. Находим tga:

tga = sina / cosa = \( \frac{40/41}{-9/41} \) = -\( \frac{40}{9} \).

3. Находим sin2a:

Используем формулу двойного угла: sin2a = 2 * sina * cosa.

sin2a = 2 * \( \frac{40}{41} \) * \( \frac{-9}{41} \) = -\( \frac{720}{1681} \).

4. Находим cos2a:

Используем формулу двойного угла: cos2a = cos²a - sin²a.

cos2a = (\( \frac{-9}{41} \))² - (\( \frac{40}{41} \))² = \( \frac{81}{1681} \) - \( \frac{1600}{1681} \) = \( \frac{81 - 1600}{1681} \) = -\( \frac{1519}{1681} \).

(Можно также использовать cos2a = 2cos²a - 1 = 2 * (\( \frac{81}{1681} \)) - 1 = \( \frac{162}{1681} \) - 1 = \( \frac{162 - 1681}{1681} \) = -\( \frac{1519}{1681} \) )

Ответ: sina = \( \frac{40}{41} \); tga = -\( \frac{40}{9} \); sin2a = -\( \frac{720}{1681} \); cos2a = -\( \frac{1519}{1681} \)