5. Найдите значение выражения √8cos^2(3π/8) - √8sin^2(3π/8)

5. Находим значение выражения:

Выражение: \( \sqrt{8}\cos^2\left(\frac{3\pi}{8}\right) - \sqrt{8}\sin^2\left(\frac{3\pi}{8}\right) \)

Решение:

1. Выносим общий множитель:

\( \sqrt{8}\left(\cos^2\left(\frac{3\pi}{8}\right) - \sin^2\left(\frac{3\pi}{8}\right)\right) \)

2. Применяем формулу косинуса двойного угла:

cos(2α) = cos²α - sin²α.

В нашем случае, α = \( \frac{3\pi}{8} \).

cos(2 * \( \frac{3\pi}{8} \)) = cos(\( \frac{3\pi}{4} \)).

3. Подставляем в выражение:

\( \sqrt{8} \cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) \)

4. Вычисляем значение cos(3π/4):

cos(\(\frac{3\pi}{4}\)) = cos(π - \(\frac{\pi}{4}\)) = -cos(\(\frac{\pi}{4}\)) = -\( \frac{\sqrt{2}}{2} \).

5. Подставляем значение косинуса:

\( \sqrt{8} * \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 2\sqrt{2} * \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{2*(\sqrt{2})^2}{2} = -\frac{2*2}{2} = -2 \)

Ответ: -2