2. Не решая уравнения $x_1^2-4x_1-7=0$, вычислите значение выражения $x_1^2+x_2^2$, где $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Не решая уравнения $x_1^2-4x_1-7=0$, вычислите значение выражения $x_1^2+x_2^2$, где $x_1$ и $x_2$ — корни…$ Фото задания

Accepted Answer

По теореме Виета для уравнения $x^2-4x-7=0$: $x_1+x_2=4$, $x_1x_2=-7$.

Используем тождество $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$.

Подставим значения: $x_1^2+x_2^2=4^2-2(-7)=16+14=30$.

Ответ: 30.

2. Не решая уравнения \(x_1^2-4x_1-7=0\), вычислите значение выражения \(x_1^2+x_2^2\), где \(x_1\) и \(x_2\) — корни уравнения.