3. Упростите выражение $\left(\dfrac{3}{x+4}+\dfrac{6x}{x^2+x-12}-\dfrac{1}{x-3}\right):\dfrac{8x-13}{x^2-16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение $\left(\dfrac{3}{x+4}+\dfrac{6x}{x^2+x-12}-\dfrac{1}{x-3}\right):\dfrac{8x-13}{x^2-16}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители: $x^2+x-12=(x+4)(x-3)$, $x^2-16=(x-4)(x+4)$.

В скобках приведём дроби к общему знаменателю:

$\dfrac{3}{x+4}+\dfrac{6x}{(x+4)(x-3)}-\dfrac{1}{x-3}=\dfrac{3(x-3)+6x-(x+4)}{(x+4)(x-3)}=\dfrac{8x-13}{(x+4)(x-3)}$.

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$\dfrac{8x-13}{(x+4)(x-3)}\cdot\dfrac{(x-4)(x+4)}{8x-13}=\dfrac{x-4}{x-3}$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne-4,3,4$, а также $8x-13\ne0$, то есть $x\ne\dfrac{13}{8}$.

Ответ: $\dfrac{x-4}{x-3}$, где $x\ne-4,3,4,\dfrac{13}{8}$.

3. Упростите выражение \(\left(\dfrac{3}{x+4}+\dfrac{6x}{x^2+x-12}-\dfrac{1}{x-3}\right):\dfrac{8x-13}{x^2-16}\).