5. При каком положительном значении параметра \(p\) один из корней квадратного уравнения \(x^2-px+48=0\) в 3 раза больше другого?

Пусть корни равны \(a\) и \(3a\). По теореме Виета их произведение равно 48:

\(a\cdot3a=48\), откуда \(3a^2=48\), \(a^2=16\), поэтому \(a=4\) или \(a=-4\).

Сумма корней равна параметру \(p\): \(p=a+3a=4a\). Получаем \(p=16\) или \(p=-16\). Требуется положительное значение, значит, выбираем \(p=16\).

Ответ: 16.