4. Автомобиль проехал 60 км по автостраде и 32 км по шоссе, затратив на весь путь 1 ч. Найдите скорость автомобиля на каждом участке пути, если известно, что по автостраде он двигался на 20 км/ч быстрее, чем по шоссе.

Пусть \(v\) км/ч — скорость на шоссе. Тогда скорость на автостраде равна \(v+20\) км/ч.

Составим уравнение по формуле времени \(t=\dfrac{s}{v}\):

\(\dfrac{60}{v+20}+\dfrac{32}{v}=1\).

Умножим на \(v(v+20)\):

\(60v+32(v+20)=v(v+20)\),

\(v^2-72v-640=0\).

\(D=(-72)^2-4\cdot1\cdot(-640)=7744=88^2\), поэтому \(v=\dfrac{72\pm88}{2}\), то есть \(v=80\) или \(v=-8\).

Отрицательная скорость не подходит. Значит, скорость на шоссе — 80 км/ч, а на автостраде — \(80+20=100\) км/ч. Проверка: \(60/100+32/80=0.6+0.4=1\) ч.

Ответ: 100 км/ч на автостраде и 80 км/ч на шоссе.