№2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 3 см, а гипотенуза 5 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.

Решение:

1. Обозначим известный катет как \( a = 3 \text{ см} \), гипотенузу как \( c = 5 \text{ см} \).
2. Найдём второй катет \( b \) по теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).
3. Подставим значения: \( 3^2 + b^2 = 5^2 \) → \( 9 + b^2 = 25 \) → \( b^2 = 25 - 9 = 16 \) → \( b = \sqrt{16} = 4 \text{ см} \).
4. Найдём площадь прямоугольного треугольника по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \).
5. Подставим значения: \( S = \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 6 \text{ см}^2 \).

Ответ: второй катет 4 см, площадь 6 см².