2. Один из углов равнобедренного тупоугольного треугольника на 75° больше другого. Найдите больший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть углы равнобедренного тупоугольного треугольника равны \( \), \( \), \( \).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Возможны два случая:

1. Случай 1: Тупой угол является углом при основании.
   Это невозможно, так как сумма углов в треугольнике равна 180°, и если один угол больше 90°, то сумма двух других углов будет меньше 90°, что противоречит тому, что углы при основании равны и больше 0.
   \( \) (тупой) + \( \) + \( \) = 180°
   \( \) > 90°
   \( \) = \( \) \( \) > 45°
2. Случай 2: Тупой угол является углом при вершине.
   Пусть углы при основании равны \( x \). Тогда угол при вершине равен \( y \).
   \( x + x + y = 180° \)
   \( 2x + y = 180° \)
   Так как треугольник тупоугольный, \( y > 90° \). Следовательно, \( 2x < 90° \) и \( x < 45° \).

По условию, один из углов на 75° больше другого.

Вариант 2.1: Угол при вершине на 75° больше угла при основании.
\( y = x + 75° \)
Подставляем во второе уравнение:
\( 2x + (x + 75°) = 180° \)
\( 3x + 75° = 180° \)
\( 3x = 180° - 75° \)
\( 3x = 105° \)
\( x = 35° \)
Тогда \( y = 35° + 75° = 110° \).
Углы треугольника: 35°, 35°, 110°. Это тупоугольный равнобедренный треугольник.

Вариант 2.2: Угол при основании на 75° больше угла при вершине.
\( x = y + 75° \)
Подставляем во второе уравнение:
\( 2(y + 75°) + y = 180° \)
\( 2y + 150° + y = 180° \)
\( 3y + 150° = 180° \)
\( 3y = 30° \)
\( y = 10° \)
Тогда \( x = 10° + 75° = 85° \).
Углы треугольника: 85°, 85°, 10°. Этот треугольник остроугольный, что противоречит условию.

Таким образом, углы треугольника равны 35°, 35° и 110°.

Больший угол этого треугольника — 110°.

Ответ: 110