3. В треугольнике АВС угол C равен 90°. AC = 9, BC = √19. Найдите cosA.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где \( C = 90^ \), нам даны длины катетов:

• \( AC = 9 \)
• \( BC = 19 \)

Нам нужно найти \( A \).

Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

\( A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \)

В нашем случае, прилежащим катетом к углу A является сторона AC, а гипотенузой — сторона AB.

Сначала найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\( AB^2 = 9^2 + (19)^2 \)

\( AB^2 = 81 + 19 \)

\( AB^2 = 100 \)

\( AB = 100 = 10 \)

Теперь найдем \( A \):

\( A = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{10} \)

Ответ: A =