2. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP=18, а сторона BC в 1,2 раза меньше стороны AB.

Дано:
Окружность проходит через точки B, C, K, P
AP = 18
BC = AB / 1.2
Найти: KP

Решение:
1. Четырехугольник BKPC вписан в окружность.
2. Угол ∠AKP равен углу ∠ABC (вписанный и опирается на одну и ту же дугу). Также ∠APKB= ∠C, так как они оба опираются на дугу KB.
3. Треугольники APB и AKC подобны по двум углам. Из подобия следует, что AK/AB = AP/AC.
4. Заметим, что из условия BC= AB/1.2
5. ∠AKP=∠ABC. Т.е. треугольники АKP и АBC подобны.
6. Из этого подобия следует: KP/BC=AP/AB. KP=AP*BC/AB=18*(AB/1.2)/AB=18/1.2=15

Ответ: KP = 15