2. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ боковой грани параллелепипеда равна 8 и образует с плоскостью основания угол 30°. Найдите объем параллелепипеда.

Пусть сторона квадратного основания равна \(a\), а высота параллелепипеда — \(h\). Диагональ боковой грани равна 8. Ее составляющая, перпендикулярная основанию, равна высоте, поэтому \(h=8\sin 30°=4\).

Проекция диагонали на плоскость основания равна стороне основания: \(a=8\cos 30°=4\sqrt{3}\).

Тогда \(V=a^2h=(4\sqrt{3})^2\cdot4=48\cdot4=192\).

Ответ: 192.