3. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 2 : 1, а диагональное сечение является квадратом, площадь которого равна 25. Найдите объем параллелепипеда.

Сторону квадратного диагонального сечения обозначим через \(d\). Из его площади \(d^2=25\), значит, \(d=5\). Диагональ основания и высота параллелепипеда являются сторонами этого сечения, поэтому диагональ основания равна 5, а высота равна 5.

Пусть стороны основания равны \(2x\) и \(x\). По теореме Пифагора для диагонали основания: \((2x)^2+x^2=5^2\), откуда \(5x^2=25\), то есть \(x^2=5\).

Площадь основания равна \(2x^2=10\). Следовательно, объем \(V=10\cdot5=50\).

Ответ: 50.