4. В правильную шестиугольную призму вписана другая призма, вершины которой лежат на серединах ребер оснований данной призмы. Найдите разность объемов этих призм, если сторона основания данной призмы равна 4 см, а боковое ребро — 6 см.

Основания вписанной призмы образованы соединением середин сторон оснований исходной призмы. У правильного шестиугольника эти середины образуют правильный шестиугольник со стороной, равной апофеме исходного: \(4\cos 30°=2\sqrt{3}\) см.

Площадь основания исходной призмы: \(S_1=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot4^2=24\sqrt{3}\) см².

Площадь основания вписанной призмы: \(S_2=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot(2\sqrt{3})^2=18\sqrt{3}\) см². Обе призмы имеют высоту 6 см, поэтому разность объемов равна \((S_1-S_2)\cdot6=(24\sqrt{3}-18\sqrt{3})\cdot6=36\sqrt{3}\) см³.

Ответ: \(36\sqrt{3}\) см³.