2. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 23°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол ACB опирается на дугу AB, поэтому соответствующий центральный угол \(\angle AOB=2\cdot23°=46°\).

Так как AC — диаметр, лучи OA и OC противоположны. Так как BD — диаметр, лучи OB и OD противоположны. Следовательно, углы AOB и COD равны как углы между соответственно противоположными лучами. Искомый угол AOD смежный с углом AOB, поэтому \(\angle AOD=180°-46°=134°\).

Ответ: 134°.