2. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O, так что отрезок AB параллелен CD, докажите, что треугольники ABO и CDO подобны, найдите AB, если OD=4, BO=5, CD=20см.

Доказательство подобия: 1) Так как AB || CD, то углы \(\angle BAO\) и \(\angle DCO\) являются накрест лежащими при параллельных прямых и секущей AC, следовательно \(\angle BAO = \angle DCO\). 2) Аналогично, углы \(\angle ABO\) и \(\angle CDO\) являются накрест лежащими при параллельных прямых и секущей BD, следовательно \(\angle ABO = \angle CDO\). 3) Углы \(\angle AOB\) и \(\angle COD\) вертикальные, следовательно \(\angle AOB = \angle COD\). Из равенства углов следует, что треугольники ABO и CDO подобны по трем углам. Нахождение AB: Так как треугольники подобны, отношение их сторон равно. \(\frac{AB}{CD} = \frac{BO}{DO}\) Подставим известные значения: \(\frac{AB}{20} = \frac{5}{4}\) Умножим обе части на 20: \(AB = \frac{5}{4} * 20\) \(AB = 25\) Ответ: AB=25 см.