2. Отрезки MN и PQ пересекаются в точке O. Известно, что MO = ON, ∠MOP = ∠NOQ. Докажите, что △MOP = △NOQ.

Из условия следует только равенство одной пары сторон: MO = ON, и равенство углов между сторонами: ∠MOP = ∠NOQ. Этого недостаточно для равенства треугольников: не задано равенство OP и OQ или других соответствующих сторон.

Например, можно взять MO = ON = 1, OP = 2, OQ = 3, расположив лучи так, чтобы две прямые пересекались в O. Угол ∠MOP будет вертикальным углу ∠NOQ, но соответствующие стороны OP и OQ не равны, поэтому треугольники не равны.

Ответ: доказать утверждение по данным условия нельзя; условие недостаточно.