2. Отрезки PE и HM лежат на перпендикулярных прямых и пересекаются в точке K. Внутри угла PKH взята точка A, а внутри угла MKE — точка B, ∠AKH = 40°, ∠MKB = 50°. а) Найдите углы ∠PKA и ∠BKE. б) Лежат ли точки A, K, B на одной прямой? Ответ объясните.

Поскольку прямые PE и HM перпендикулярны, каждый из углов при их пересечении равен 90°.

а) ∠PKH = 90°. Луч KA лежит внутри этого угла, поэтому ∠PKA = 90° − ∠AKH = 90° − 40° = 50°.

∠MKE = 90°. Луч KB лежит внутри этого угла, поэтому ∠BKE = 90° − ∠MKB = 90° − 50° = 40°.

б) ∠AKB = ∠AKH + ∠HKM + ∠MKB = 40° + 90° + 50° = 180°. Значит, лучи KA и KB противоположны, и точки A, K, B лежат на одной прямой.

Ответ: а) ∠PKA = 50°, ∠BKE = 40°; б) да, лежат на одной прямой.