3. Развернутый угол AOB разделяет плоскость на две части. Луч OM лежит в одной части, а луч OK — в другой. Известно, что углы MOA и KOB — прямые. а) Равны ли углы BOM и KOA? б) Являются ли прямые MK и AB взаимно перпендикулярными?

а) Так как ∠AOB — развернутый угол, лучи OA и OB противоположны. ∠MOA = 90°, поэтому OM перпендикулярен прямой AB. ∠KOB = 90°, поэтому OK также перпендикулярен AB. Следовательно, угол между OM и OB равен 90°, как и угол между OK и OA: ∠BOM = ∠KOA = 90°.

б) Лучи OM и OK лежат по разные стороны от прямой AB и оба перпендикулярны ей. Поэтому они являются противоположными лучами одной прямой MK. Значит, MK перпендикулярна AB.

Ответ: а) да, оба угла прямые; б) да, MK ⟂ AB.