2. Парабола — 3 балла. Для функции y = −x² + 6x − 5 найдите координаты вершины, ось симметрии, нули и множество значений.

Выделим полный квадрат: \(y=-(x^2-6x)-5=-(x-3)^2+4\). Поэтому вершина параболы — \((3;4)\), а ось симметрии — \(x=3\).

Найдём нули функции: \(-x^2+6x-5=0\), или \(x^2-6x+5=0\). Разложим на множители: \((x-1)(x-5)=0\), откуда \(x=1\) или \(x=5\).

Ветви параболы направлены вниз, а наибольшее значение функции равно 4 в вершине. Следовательно, \(y\le4\).

Ответ: вершина \((3;4)\); ось симметрии \(x=3\); нули \(1\) и \(5\); множество значений \((−\infty;4]\).