3. Дробно-линейная функция — 2 балла. Для функции y = (3x − 2)/(x + 2) найдите область определения и уравнения асимптот. Представьте функцию в виде y = k/(x − a) + b.

Знаменатель не равен нулю: \(x+2\ne0\), поэтому \(x\ne-2\).

Преобразуем выражение: \(3x-2=3(x+2)-8\), значит, \(y=3-\frac{8}{x+2}=\frac{-8}{x-(-2)}+3\).

Из этой записи получаем вертикальную асимптоту \(x=-2\) и горизонтальную асимптоту \(y=3\). В требуемой форме \(k=-8\), \(a=-2\), \(b=3\).

Ответ: \(D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-2\}\); асимптоты \(x=-2\), \(y=3\); \(y=\frac{-8}{x-(-2)}+3\).