№ 2. Периметр параллелограмма 60 см. Найти длины сторон, если диагональ делит угол на части 30° и 90°.

Диагональ делит угол параллелограмма на 30° и 90°, значит сам угол равен 120°. В треугольнике, образованном диагональю и двумя сторонами параллелограмма, третий угол равен 60°.

По теореме синусов стороны, лежащие напротив углов 30° и 90°, относятся как 1:2. Пусть стороны равны x и 2x.

Из периметра: 2(x + 2x) = 60, откуда 6x = 60 и x = 10.

Ответ: стороны параллелограмма 10 см и 20 см.