№ 4. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найти угол между диагоналями, если ∠ABD = 30°.

В треугольнике ABD угол при A прямой, поэтому ∠ADB = 180° − 90° − 30° = 60°.

Диагонали прямоугольника симметричны относительно сторон, поэтому острый угол между ними равен удвоенному углу между диагональю BD и стороной AB: 2 · 30° = 60°.

Ответ: острый угол между диагоналями равен 60°.