2. Плоскости α и β пересекаются по прямой a. Точки A и C принадлежат плоскости α, а точки B и D — плоскости β. Прямые AC и BD пересекаются в точке F. Докажите, что точка F принадлежит прямой a.

Так как A и C принадлежат плоскости α, прямая AC лежит в α. Следовательно, F принадлежит α.

Точки B и D принадлежат плоскости β, значит, прямая BD лежит в β. Следовательно, F принадлежит β.

Точка, принадлежащая обеим пересекающимся плоскостям, лежит на их линии пересечения. Поскольку α ∩ β = a, получаем, что F принадлежит a.

Что и требовалось доказать.