4. На рёбрах BC и CC₁ призмы ABCA₁B₁C₁ отметили точки M и N соответственно. Постройте линию пересечения плоскостей BA₁N и AMC₁.

Построение удобно выполнить по следам плоскостей на боковой грани BCC₁B₁ и на основании ABC.

1. На грани BCC₁B₁ проведите BN: эта прямая лежит в плоскости BA₁N, поскольку обе точки B и N принадлежат ей.

2. На той же грани проведите MC₁: эта прямая лежит в плоскости AMC₁.

3. Обозначьте X = BN ∩ MC₁. Точка X принадлежит обеим плоскостям.

4. Для получения второй общей точки используйте плоскость основания ABC. Плоскость AMC₁ пересекает основание по AM. След плоскости BA₁N на основании — прямая через B, параллельная следу BA₁ на боковой грани ABB₁A₁; её точку пересечения с AM обозначьте Y. Тогда Y также принадлежит обеим плоскостям.

5. Проведите прямую XY. Это линия пересечения плоскостей.

Если отдельные прямые на рисунке параллельны или совпадают, точки пересечения в построении понимаются как пересечения соответствующих прямых-продолжений.