5. Точки M и K принадлежат соответственно рёбрам SB и SC тетраэдра SABC, а точка N — грани ABC (рис. 49), причём прямые MK и BC не параллельны. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.

Построим последовательно следы секущей плоскости на гранях тетраэдра.

1. Прямая MK лежит в грани SBC. Продлите MK и BC до пересечения; обозначьте X = MK ∩ BC. Условие MK не параллельна BC гарантирует, что X определена. Точки X и N принадлежат секущей плоскости и плоскости основания ABC, поэтому прямая NX — след секущей плоскости на основании.

2. Найдите пересечения прямой NX со сторонами треугольника ABC. Каждая точка пересечения со стороной является вершиной сечения на соответствующем ребре тетраэдра; если NX проходит вне треугольника, используйте только фактические пересечения со сторонами.

3. На гранях SAB и SAC соедините точки пересечения следа NX с рёбрами AB и AC соответственно с точками M и K. На грани SBC стороной сечения служит MK.

4. Замкните полученную ломаную по граням тетраэдра. Все её вершины лежат на рёбрах тетраэдра или совпадают с N; полученный многоугольник и есть искомое сечение.

Число сторон сечения зависит от положения N и точек M, K. По схематическому рисунку нельзя считать точные места пересечения продолжений за заданные данные; при построении следует соединять только точки, лежащие на самих рёбрах.