2. По данным рис. 164 докажите, что ABCD — параллелограмм.

По отметкам на рисунке \(AO=OC\) и \(MO=ON\), поэтому точка \(O\) — середина диагоналей четырёхугольника AMCN. Следовательно, AMCN — параллелограмм: его диагонали делятся точкой пересечения пополам.

Значит, \(AM\parallel CN\) и \(AM=CN\). Так как точки A, M, B лежат на одной прямой, а C, N, D — на другой, получаем \(AB\parallel CD\).

По отметкам также \(BM=DN\). Поэтому \(AB=AM+MB=CN+ND=CD\). Четырёхугольник, у которого одна пара противоположных сторон одновременно параллельна и равна, является параллелограммом.

Следовательно, ABCD — параллелограмм.