3. Высота ромба, проведённая из вершины тупого угла, делит сторону пополам. Найдите меньшую диагональ, если периметр ромба равен 48 см.

Сторона ромба равна \(48:4=12\) см. Высота из тупой вершины падает на противоположную сторону и делит её пополам, поэтому горизонтальная проекция стороны равна \(12:2=6\) см.

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 12 см второй катет равен \(\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\) см. Таким образом, острый угол ромба равен 60°: его косинус равен \(6/12=1/2\).

Меньшая диагональ соединяет вершины острых углов и вместе со сторонами образует равносторонний треугольник. Поэтому она равна стороне ромба.

Ответ: 12 см.