2. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы: Т, А, К, С, И, Д, Е, Р, М. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 0, Д — 1000, К — 10010, Р — 100110, Е — 1001110. Для оставшихся букв данного алфавита кодовые слова неизвестны. Какое наименьшее количество двоичных знаков требуется для кодирования слова ТАКСИДЕРМИСТ?

В слове ТАКСИДЕРМИСТ буквы Т, С и И встречаются по два раза; А, К, Д, Е, Р и М — по одному.

Из-за уже заданных кодов и условия Фано для неизвестных букв остаются свободные ветви с префиксами 11, 101 и 1001111. Их длины — 2, 3 и 7 знаков. Для четырёх неизвестных букв одну ветвь необходимо разделить на две дочерние: тогда две буквы получат коды длиной 7 знаков, а остальные две — длиной 2 и 3 знака.

Три буквы с частотой 2 — Т, С и И — выгодно разместить на кратчайших доступных позициях длиной 2, 3 и 7. Оставшаяся буква М получит длину 7. Тогда вклад неизвестных букв равен 2 × 2 + 2 × 3 + 2 × 7 + 1 × 7 = 31.

Вклад известных букв: А — 1, К — 5, Д — 4, Е — 7, Р — 6 знаков. Всего 1 + 5 + 4 + 7 + 6 = 23.

Ответ: 54 двоичных знака.