3. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы: А, Т, К, О, М. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: М — 11, О — 101. Для трёх оставшихся букв А, Т, К кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ТОКАМАК, если известно, что оно закодировано минимальным количеством двоичных знаков?

В слове ТОКАМАК буквы Т, К и А встречаются по два раза, О и М — по одному. Коды О = 101 и М = 11 уже заданы. Из-за условия Фано для трёх оставшихся букв доступны ветви 0 и 100.

Чтобы разместить три буквы в двух ветвях, одну из ветвей нужно разделить. Минимальная сумма длин получается при разделении ветви 0: две буквы получат коды длиной 2, а одна — длиной 3. Буквам А, Т и К, встречающимся по два раза, в сумме потребуется 2 × (2 + 2 + 3) = 14 знаков.

Кодирование О и М добавляет соответственно 1 × 3 и 1 × 2 знака. Итого 14 + 3 + 2 = 19.

Ответ: 19 двоичных знаков.