2. Половина учеников класса — отличники и хорошисты, одна четверть — троечники, одна десятая — двоечники. Помимо них в классе учатся еще и второгодники, но их не более 5. Сколько учеников в классе?

Доли учеников, не являющихся второгодниками, составляют \(\frac12+\frac14+\frac1{10}=\frac{10+5+2}{20}=\frac{17}{20}\). Значит, второгодники составляют \(1-\frac{17}{20}=\frac3{20}\) класса.

Пусть в классе \(N\) учеников. Число второгодников равно \(\frac{3N}{20}\), поэтому оно должно быть целым положительным числом и не превышать 5. Отсюда \(N=\frac{20k}{3}\), где \(k\) — число второгодников от 1 до 5. Чтобы N было целым, k должно делиться на 3. Следовательно, \(k=3\), а \(N=20\).

Ответ: 20 учеников.