3. Сколько существует у числа a = 44100 различных делителей, не кратных 15? Найти наибольший такой делитель.

Разложим число на простые множители: \(44100=2^2\cdot3^2\cdot5^2\cdot7^2\).

1. Всего положительных делителей: \((2+1)^4=81\).
2. Делитель кратен 15, если в его разложении есть хотя бы один множитель 3 и хотя бы один множитель 5. Таких делителей: \(3\cdot2\cdot3\cdot3=54\): для показателей 2 и 5 возможны по три значения, а для показателей 3 — только два ненулевых.
3. Не кратных 15: \(81-54=27\).
4. Наибольший делитель, не кратный 15, получим, исключив множитель 3 или 5 из полного разложения. Наибольшие варианты: \(44100/3=14700\) и \(44100/5=8820\). Больший из них — 14700.

Ответ: 27 делителей; наибольший — 14700.