4. Найти дробь вида n/23, наименее удаленную от дроби 37/57 (n — целое).

Ищем целое \(n\), для которого дробь \(\frac{n}{23}\) ближе всего к \(\frac{37}{57}\). Умножим последнюю дробь на 23: \(23\cdot\frac{37}{57}=\frac{851}{57}=14\frac{53}{57}\). Ближайшее целое число — 15, поэтому ближайшая дробь имеет вид \(\frac{15}{23}\).

Проверка расстояния: \(\left|\frac{15}{23}-\frac{37}{57}\right|=\frac{854-851}{1311}=\frac{1}{437}\).

Ответ: \(\frac{15}{23}\).