2. Последовательность (bₙ) — геометрическая прогрессия, в которой b₄ = 18 и q = √3. Найдите b₁.

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи мы используем формулу n-го члена геометрической прогрессии \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \), но выразим из нее первый член \( b_1 \), чтобы найти его.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Записываем формулу n-го члена: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \).
2. Шаг 2: Выражаем \( b_1 \) из формулы: \( b_1 = \frac{b_n}{q^{n-1}} \).
3. Шаг 3: Подставляем известные значения: \( b_4 = 18 \), \( q = \sqrt{3} \), \( n = 4 \).
   \( b_1 = \frac{18}{(\sqrt{3})^{4-1}} = \frac{18}{(\sqrt{3})^3} \).
4. Шаг 4: Вычисляем \( (\sqrt{3})^3 \).
   \( (\sqrt{3})^3 = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot \sqrt{3} \).
5. Шаг 5: Находим \( b_1 \).
   \( b_1 = \frac{18}{3\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} \).
6. Шаг 6: Избавляемся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \).
   \( b_1 = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \).

Ответ: 2√3