3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bₙ), в которой b₁ = 8 и q = 1/2.

Краткое пояснение:

Сумма первых \( n \) членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле \( S_n = b_1 \frac{1-q^n}{1-q} \), где \( b_1 \) — первый член, \( q \) — знаменатель прогрессии, а \( n \) — количество членов.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем данные.
   Первый член прогрессии \( b_1 = 8 \).
   Знаменатель прогрессии \( q = \frac{1}{2} \).
   Количество членов \( n = 6 \).
2. Шаг 2: Записываем формулу суммы первых \( n \) членов: \( S_n = b_1 \frac{1-q^n}{1-q} \).
3. Шаг 3: Подставляем известные значения в формулу.
   \( S_6 = 8 \cdot \frac{1-(\frac{1}{2})^6}{1-\frac{1}{2}} \).
4. Шаг 4: Вычисляем \( (\frac{1}{2})^6 \).
   \( (\frac{1}{2})^6 = \frac{1^6}{2^6} = \frac{1}{64} \).
5. Шаг 5: Вычисляем знаменатель дроби \( 1 - \frac{1}{2} \).
   \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \).
6. Шаг 6: Подставляем полученные значения обратно в формулу суммы.
   \( S_6 = 8 \cdot \frac{1-\frac{1}{64}}{\frac{1}{2}} = 8 \cdot \frac{\frac{63}{64}}{\frac{1}{2}} \).
7. Шаг 7: Упрощаем выражение.
   \( S_6 = 8 \cdot \frac{63}{64} \cdot 2 = 16 \cdot \frac{63}{64} = \frac{16 \cdot 63}{64} = \frac{63}{4} \).
8. Шаг 8: Представляем результат в виде десятичной дроби.
   \( \frac{63}{4} = 15,75 \).

Ответ: 15,75