2. Постройте график функции: a) y = -2x²; 6) y = (x + 2)² - 1. Найдите промежутки возрастания (убывания) функции. Укажите значение х, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.

Решение:

2.a) График функции y = -2x²

Это квадратичная функция. График - парабола с вершиной в точке (0,0), ветви направлены вниз (так как коэффициент при x² отрицательный). Функция возрастает на промежутке (-∞; 0] и убывает на промежутке [0; +∞). Наибольшее значение достигается при x = 0 (y = 0).

2.б) График функции y = (x + 2)² - 1

Это квадратичная функция. График - парабола, являющаяся результатом сдвига параболы y = x² на 2 единицы влево и на 1 единицу вниз. Вершина параболы находится в точке (-2, -1). Ветви параболы направлены вверх. Функция убывает на промежутке (-∞; -2] и возрастает на промежутке [-2; +∞). Наименьшее значение достигается при x = -2 (y = -1).

Ответ:

• y = -2x²: Возрастает на (-∞; 0], убывает на [0; +∞). Наибольшее значение при x = 0.
• y = (x + 2)² - 1: Убывает на (-∞; -2], возрастает на [-2; +∞). Наименьшее значение при x = -2.